Оба метода являются способами подачи задачи в пул потоков, но между ними есть небольшая разница.
execute(Runnable command) определён в интерфейсе Executor и выполняет поданную задачу и ничего не возвращает.
submit() – перегруженный метод, определённый в интерфейсе ExecutorService. Способен принимать задачи типов Runnable и Callable и возвращать объект Future, который можно использовать для контроля и управления процессом выполнения, получения его результата.
